เรขาคณิตวิเคราะห์ (Analytic Geometry) เป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่กล่าวถึงจุดบนระนาบ (point and plane)

              เรขาคณิตวิเคราะห์จึงแบ่งได้ดังนี้

1. ระบบพิกัดฉาก ประกอบด้วยเส้นตรง สองเส้นเส้นหนึ่งอยู่ในแนวนอน เรียกว่า แกน x อีกเส้นหนึ่งอยู่ในแนวตั้งเรียกว่าแกน y ทั้งสองเส้นนี้ตัดกันเป็นมุมฉาก และเรียกจุดตัดว่า จุดกำเนิด y ควอดรันต์ที่ II ควอดรันต์ที่ I (-,+) (+,+) x ควอดรันต์ที่ III ควอดรันต์ที่ IV (-,-) (+,-)

2. การหาระยะทางระหว่างจุด 2 จุด ถ้า P(x1,y1) และ P(x2,y2) เป็นจุด 2 จุดในระนาบ ระยะทางระหว่างจุด P และจุด Q หาได้โดย

PQ = ? (x2-x1)2 + (y2-y1) 2

3. จุดกึ่งกลางระหว่างสองจุด ถ้า P(x1,y1) และ P(x2,y2) เป็นจุด 2 จุดในระนาบและให้ M(x,y) เป็นจุดกึ่งกลางระหว่าง P และ Q เราสามารถหาจุด M ได้ดังนี้

จุดกึ่งกลาง M คือ x1+ x2 , y1+ y2 2 2

4. สมการของเส้นตรง Q(x2,y2) 4.1 ความชัน(slop)=tan?=mQ(x1,y1)ความชัน = m = y2 - y1 x2 - x1

4.2 สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด (x1,y1) และมีความชันเท่ากับ m คือ y - y1 = m(x - x1)

4.3 สมการเส้นตรงที่มี y -intercept เท่ากับ b และมีความชันเท่ากับ m คือ y = mx + b

4.4 จาก 4.2 และ 4.3 สามารถเขียนสมการเส้นตรงใหม่ในรูปของ Ax + By + C = 0

ตัวอย่าง จงหาความชันของเส้นตรง 3x + 4y - 5 = 0 วิธีทำ 4y = -3x + 5 y = -(-3/4)x +(5/4) ? ความชันคือ -3/4 4.5 เส้นตรง l1 ขนานกับ l2 ก็ต่อเมื่อ m1=m2 เส้นตรง l1 ตั้งฉากกับ l2 ก็ต่อเมื่อ m1m2 = -1

5. การหาระยะทางจากจุดไปยังเส้นตรง กำหนดให้ l เป็นเส้นตรงที่มีสมการ Ax + By + C = 0 และ P(x1,y1) เป็นที่อยู่นอกเส้น l ดังรูป

P(x1,y1) d l Ax + By + C = 0

ถ้า d เป็นระยะทางจากจุด P ไปยังเส้นตรง l

d = Ax1 + By1 + C ? A2 + B2

ทดสอบความเข้าใจ

ข้อ 1. เส้นตรงซึ่งตั้งฉากและแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดระหว่าง(-1,3) และ (5, 7) คือกราฟข้อใด 1. 2y + 3x - 8 = 0 2. 2y + 3x - 3 = 0 3. 2y + 3x - 16 = 0 4. 3y + 2x - 19 = 0 ข้อ 2. จงหาว่าจุด(1,1) , (4,4) , และ (9,-1) เป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมชนิดใด 1. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 2. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 3. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 4. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว

เฉลย ข้อ 1. ตอบ 3 ข้อ 2. ตอบข้อ 3

Home

Advertising Zone    Close