geometry http://lovemath.siam2web.com/


เรขาคณิตเบื้องต้น

  

จุด ( point )

                   เราใช้จุดแสดงตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ในแผนที่ ตำแหน่งของดวงดาว ในทางเรขาคณิต จุด เป็นคำอนิยาม ( undefined term ) ไม่ต้องอธิบายความหมายว่าคืออะไร ในอดีตยูคลิดเคยพยายามให้ความหมายของจุดไว้ว่า หมายถึง สิ่งที่ไม่มีความกว้างและความยาว ซึ่งเป็นการให้นิยามที่ยังไม่สมบูรณ์เพราะต้องใช้คำที่ไม่สามารถให้นิยามได้อีก ได้แก่ คำว่า ความกว้างและความยาว เพื่อช่วยให้เข้าใจตรงกันจึงตั้งชื่อจุดโดยใช้ตัวอักษรภาษาไทย หรือตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น ก ข หรือ A ดังภาพ


·        
ก อ่านว่า จุด ก
·        
ข อ่านว่า จุด ข
·       A อ่านว่า จุด A

 

ระนาบ ( plane )
 

                ระนาบหมายถึงพื้นที่ผิวแบนและเรียบที่แผ่ขยายออกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ส่วนของพื้นที่ผิวที่เราเห็นขอบเขตได้จึงเป็น " ส่วนของระนาบ " เท่านั้น การกำหนดระนาบจะต้องใช้จุดอย่างน้อย 3 จุด และทั้ง 3 จุดนั้นจะต้องไม่อยู่ร่วมเส้นตรงเดียวกัน

 

เส้นตรง ( line )

เส้นตรงเป็นคำอนิยาม

ภาพแสดงตัวอย่างแนวคิดของเส้นตรง

ส่วนของเส้นตรง ( line segment )

           กำหนดจุดขึ้นมา 2 จุด เช่น จุด A และจุด B แล้วนำไม้บรรทัดหรือสันตรง มาวางทาบให้ผ่านจุดทั้งสองและใช้ดินสอ จรดที่จุด A แล้วลากดินสอไปตามสัน ของไม้บรรทัดหรือสันตรงจนถึงจุด B เส้นที่เกิดขึ้นเรียกว่า " ส่วนของเส้นตรง AB " ( line segment AB ) โดยมีจุด A และ จุด B เป็น " จุดปลาย " ( end points )

เส้นโค้ง ( curve )

           ถ้าจรดดินสอบนกระดาษแล้วลากไปในลักษณะใดก็ได้ เส้นที่เกิดขึ้นเรียกว่า curve ซึ่งแปลเป็นภาษาไทยตามหนังสือศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถานว่า " เส้นโค้ง " แต่ curve ในความหมายของนักคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นที่จะต้องมีลักษณะโค้งงอสมดังชื่อเสมอไป ส่วนของเส้นตรง รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ฯลฯ ล้วนเป็น curve ด้วยกันทั้งสิ้น

ตัวอย่างของ curve

             ถ้าเริ่มต้นจรดดินสอที่จุดใดจุดหนึ่งแล้วลากเส้นให้ปลายดินสอมาบรรจบลงที่จุดเดิม เราจะได้ เส้นโค้งปิด ( closed curve ) เช่น รูป (2), (4), (5) และ (8) เป็นเส้นโค้งปิด ส่วนเส้นโค้งที่ไม่ใช่เส้นโค้งปิด เช่น รูป (1), (3), (6) และ (7) เรียกว่า เส้นโค้งเปิด ( open curve ) เพราะจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่ใช่จุดเดียวกัน

เส้นโค้งที่ไม่ตัดกับตัวมันเอง เรียกว่า เส้นโค้งเชิงเดี่ยว ( simple curve ) พิจารณา ตัวอย่างต่อไปนี้

 

            เส้นโค้งที่เป็นทั้งเส้นโค้งปิดและเส้นโค้งเชิงเดี่ยว เรียกว่า เส้นโค้งปิดเชิงเดี่ยว ( simple closed curve ) เช่น รูป (2) และ (4)

            เส้นโค้งเปิดเชิงเดี่ยว ( simple open curve ) ให้นิยามไว้ในทำนองเดียวกัน เราจะให้ความสนใจเส้นโค้งปิดเชิงเดี่ยวเป็นพิเศษ เส้นโค้งปิดเชิงเดี่ยวแบ่งจุดต่างๆ ในระนาบออกเป็น 3 ส่วน คือ จุดภายนอก จุดภายใน และจุดบนเส้นโค้ง เส้นโค้งปิดเชิงเดี่ยวนี้รู้จักกันในอีกชื่อว่า Jordan curve

รังสี ( ray )

       ถ้าใช้ดินสอจรดที่จุด A แล้วลากเส้นตามขอบของสันตรงไปเรื่อยๆ เส้นที่เกิดขึ้น เรียกว่า รังสี เรียก จุด A ว่าจุดปลายของรังสี

       ถ้าลากเส้นจากจุด A ให้ผ่านจุด B แล้วต่อเส้นออกไปเรื่อยๆ เส้นที่เกิดขึ้น เรียกว่า รังสี AB

มุม ( angle )

       มุม เกิดจากรังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน จุดนี้เรียกว่า จุดยอดมุม รังสีแต่ละเส้นเรียกว่า แขนของมุม

 

การวัดมุม

             หน่วยวัดขนาดมุม เรียกว่า " องศา " มาตรฐานของการวัดมุมกำหนดจากมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งเกิดจากการแบ่งเส้นรอบวงของวงกลมออกเป็น 360 ส่วน ส่วนละเท่าๆ กัน กำหนดจุด 2 จุด สมมติให้เป็นจุด A และจุด B ห่างกันเป็นระยะ 1 ใน 360 ส่วน ลากส่วนของเส้นตรงจากจุด A และจุด B ไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม จะเกิดมุมขึ้น มุมนี้ถือเป็นมาตรฐานการวัดมุมที่เรียกว่า หนึ่งองศา

การวัดขนาดของมุมอาจใช้เครื่องมือวัดมุมต่อไปนี้


ชนิดของมุม

มุมฉาก          เป็นมุมที่มีขนาด 90 องศา

มุมแหลม        เป็นมุมที่มีขนาดเล็กกว่ามุมฉาก

มุมป้าน         เป็นมุมที่มีขนาดใหญ่กว่ามุมฉากแต่ไม่ถึงสองมุมฉาก

มุมตรง          เป็นมุมที่มีขนาดเป็นสองเท่าของมุมฉาก

มุมกลับ          เป็นมุมที่มีขนาดใหญ่กว่าสองมุมฉากแต่ไม่ถึงสี่มุมฉาก

โดยทั่วไปเราเขียน "o " แทนคำว่า " องศา " เช่น 90o อ่านว่า เก้าสิบองศา และ 35o อ่านว่า สามสิบห้าองศา




Home

Advertising Zone    Close

Online: 1 Visits: 104,790 Today: 2 PageView/Month: 116

ด้วยความปราถนาดีจาก "สยามทูเว็บดอทคอม" และเพื่อป้องกันการเปิดเว็บไซต์เพื่อหลอกลวงขายของ โปรดตรวจสอบร้านค้าให้แน่ใจก่อนตัดสินใจซื้อของทุกครั้งนะคะ    อ่านเพิ่มเติม ...